周髀算经·序

　　夫高而大者，莫大于天；厚而广者，莫广于地。体恢洪而廓落，形修广而幽清。可以玄象课其进退，然而宏远不可指掌也。可以晷仪验其长短，然其巨阔不可度量也。虽穷神知化不能极其妙，探?索隐不能尽其微，是以诡异之说出，则两端之理生，遂有浑天、盖天。兼而并之，故能弥纶天地之道，有以见天地之?，则浑天有《灵宪》之文，盖天有《周髀》之法，累代存之，官司是掌，所以钦若昊天，恭授民时。爽以暗蔽，才学浅昧，邻高山之仰止，慕景行之轨辙，负薪余日，聊观《周髀》。其旨约而远，其言曲而中，将恐废替，濡滞不通，使谈天者无所取则。辄依经为图，诚冀颓毁重仞之墙，披露堂室之奥，庶博物君子，时逈思焉。 卷上 昔者，周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问，古者包牺立周天曆度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？” 商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。” 周公曰：“大哉言数！请问用矩之道？” 商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。笠以写天。天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，唯所为耳。” 周公曰：“善哉！” 昔者，荣方问于陈子，曰：“今者窃闻夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤，夫子之道皆能知之，其信有之乎？” 陈子曰：“然。” 荣方曰：“方虽不省，愿夫子幸而说之。今若方者，可教此道邪？” 陈子曰：“然。此皆算术之所及。子之于算，足以知此矣。若诚累思之。” 于是，荣方归而思之，数日不能得，复见陈子，曰：“方思之不能得，敢请问之。” 陈子曰：“思之未熟。此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数，未能通类。是智有所不及，而神有所穷。

　　夫道术，言约而用博者，智类之明。问一类而以万事达者，谓之知道。今子所学，算数之术，是用智矣，而尚有所难，是子之智类单。夫道术所以难通者，既学矣，患其不博。既博矣，患其不习。既习矣，患其不能知。故同术相学，同事相观。此列士之愚智，贤不肖之所分。是故能类以合类，此贤者业精习智之质也。夫学同业而不能入神者，此不肖无智而业不能精习，是故算不能精习，吾岂以道隐子哉？固复熟思之。” 荣方复归，思之，数日不能得，复见陈子，曰：“方思之以精熟矣。智有所不及，而神有所穷，知不能得。愿终请说之。” 陈子曰：“复坐，吾语汝。” 于是，荣方复坐而请。 陈子说之曰：“夏至，南，万六千里；冬至，南，十三万五千里。日中立竿测影，此一者，天道之数。周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益长。候句六尺，即取竹，空径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔。由此观之，率八十寸而得径一寸。故以句为首，以髀为股。从髀至日下，六万里，而髀无影。

　　从此以上至日，则八万里。若求邪至日者，以日下为句，日高为股。句、股各自乘，并而开方除之，得邪至日，从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。故曰，日晷径千二百五十里。法曰，周髀长八尺，句之损益寸千里。故曰，极者，天广袤也。今立表高八尺以望极，其句一丈三寸。由此观之，则从周北十万三千里而至极下。” 荣方曰：“周髀者何？” 陈子曰： 古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至，南万六千里；日冬至，南十三万五千里，日中无影。以此观之，从南至夏至之日中十一万九千里。北至其夜半亦然。凡径二十三万八千里。此夏至日道之径也，其周七十一万四千里。从夏至之日中，至冬至之日中，十一万九千里，北至极下亦然。则从极南至冬至之日中，二十三万八千里，从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也，其周百四十二万八千里。从春秋分之日中，北至极下十七万八千五百里，从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里，周一百七万一千里。故日月之道常缘宿，日道亦与宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦径三十五万七千里，周一百七万一千里。 春分之日夜分以至秋分之日夜分，极下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，极下常无日光。故春秋分之日夜分之时，日所照适至极，阴阳之分等也。冬至、夏至者，日道发敛之所生也，至昼夜长短之所极。春秋分者，阴阳之修，昼夜之象。昼者阳，夜者阴。春分以至秋分，昼之象。秋分至春分，夜之象。故春秋分之日中，光之所照北极下，夜半，日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰：“日照四旁各十六万七千里。” 人望所见，远近宜如日光所照。从周所望见，北过极六万四千里，南过冬至之日三万二千里。夏至之日中，光南过，冬至之日中，光四万八千里，南过。人所望见一万六千里，北过周十五万一千里，北过极四万八千里。冬至之夜半，日光南不至，人所见七千里，不至极下七万一千里。夏至之日中与夜半，日光九万六千里，过极相接。冬至之日中与夜半，日光不相及，十四万二千里，不至极下七万一千里。夏至之日，正东西望，直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日，正东，西方不见日。以算求之，日下至周二十一万四千五百五十七里半。凡此数者，日道之发敛。冬至、夏至，观律之数，听钟之音。冬至昼，夏至夜。差数及，日光所还观之，四极径八十一万里，周二百四十三万里。 从周至南日照处三十万二千里，周北至日照处五十万八千里，东西各三十九万一千六百八十三里半。周在天中南十万三千里，故东西矩中径二万六千六百三十二里有奇。周北五十万八千里。冬至，日十三万五千里。冬至，日道径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。 此方圆之法。 万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉，或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者谓之圆方，圆中为方者谓之方圆也。 凡为此图，以丈为尺，以尺为寸，以寸为分，分一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分，分为二千里。 吕氏曰：“凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里。” 凡为日月运行之圆周，七衡周而六间，以当六月节。六月为百八十二日、八分日之五。故日夏至在东井极内衡，日冬至在牵牛极外衡也。衡复更终冬至。故曰：“一岁三百六十五日，四分日之一。”一岁一内极，一外极。三十日、十六分日之七，月一外极，一内极。是故，衡之间万九千八百三十三里，三分里之一，即为百步。欲知次衡径，倍而增内衡之径。二之以增内衡径。次衡放此。 内一衡径二十三万八千里，周七十一万四千里。分为三百六十五度、四分度之一，度得一千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三。 次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步，周八十三万三千里。分里为度，度得二千二百八十里百八十八步、千四百六十一分步之千三百三十二。 次三衡径三十一万七千三百三十三里一百步，周九十五万二千里。分为度，度得二千六百六里百三十步、千四百六十一分步之二百七十。 次四衡径三十五万七千里，周一百七万一千里。分为度，度得二千九百三十二里七十一步、千四百一十分步之六百六十九。 次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步，周一百一十九万里。分为度，度得三千二百五十八里十二步、千四百六十一分步之千六十八。 次六衡径四十三万六千三百三十三里一百步，周一百三十万九千里。分为度，度得三千五百八十三里二百五十四步、千四百六十一分步之六。 次七衡径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。分为度，得三千九百九里一百九十五步、千四百六十一分步之四百五。 其次曰：冬至所北照，过北衡十六万七千里，为径八十一万里，周二百四十三万里。分为三百六十五度、四分度之一，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。 过此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知。此言上圣不学而知之。故冬至日晷，丈三尺五寸；夏至日晷，尺六寸。冬至日晷长，夏至日晷短。日晷损益，寸差千里。故冬至、夏至之日，南北游十一万九千里，四极径八十一万里，周二百四十三万里。分为度，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。 其南北游，日六百五十一里一百八十二步、一千四百六十一分步之七百九十八。 术曰：置十一万九千里为实，以半岁一百八十二日、八分日之五为法，而通之，得九十五万二千，为实。所得一千四百六十一为法，除之。实如法得一里。不满法者，三之，如法得百步。不满法者，十之，如法得十步。不满法者，十之，如法得一步。不满法者，以法命之。 卷下 凡日月运行，四极之道。极下者，其地高人所居六万里，滂沱四隤而下。天之中央，亦高四旁六万里。故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里。故日运行处极北，北方日中，南方夜半。日在极东，东方日中，西方夜半。日在极南，南方日中，北方夜半。日在极西，西方日中，东方夜半。凡此四方者，天地四极四和，昼夜易处，加四时相及。然其阴阳所终，冬至所极，皆若一也。 天象盖笠，地法覆盘。天离地八万里，冬至之日虽在外衡，常出极下地上二万里。故日兆月，月光乃出，故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至，三光之精微，以成其道远。此天地阴阳之性自然也。 欲知北极枢，璇周四极。常以夏至夜半时北极南游所极，冬至夜半时北游所极，冬至日加酉之时西游所极，日加卯之时东游所极。此北极璇玑四游。正北极璇玑之中，正北天之中。正极之所游，冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极中大星，引绳致地而识之。又到旦，明日加卯之时，复引绳希望之，首及绳致地而识其端，相去二尺三寸。故东西极二万三千里，其两端相去正东西。中折之以指表，正南北。加此时者，皆以漏揆度之。此东、西、南、北之时。其绳致地所识，去表丈三寸，故天之中去周十万三千里。何以知其南北极之时？以冬至夜半北游所极也，北过天中万一千五百里，以夏至南游所极不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之，北极至地所识丈一尺四寸半，故去周十二万四千五百里，过天中万一千五百里；其南极至地所识九尺一寸半，故去周九万一千五百里，其南不及天中万一千五百里。此璇玑四极南北过不及之法，东、西、南、北之正句。 周去极十万三千里。日去人十六万七千里。 夏至去周一万六千里，夏至日道径二十三万八千里，周七十一万四千里。 春、秋分，日道径三十五万七千里，周一百七万一千里。 冬至，日道径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。 日光四极八十一万里，周二百四十三万里。从周南三十万二千里。 璇玑径二万三千里，周六万九千里。此阳绝阴彰，故不生万物。其术曰：“立正句定之。”以日始出，立表而识其晷。日入，复识其晷。晷之两端相直者，正东西也。中折之指表者，正南北也。极下不生万物，何以知之？冬至之日，去夏至十一万九千里，万物尽死；夏至之日，去北极十一万九千里，是以知极下不生万物。北极左右，夏有不释之冰。 春分、秋分，日在中衡。春分以往，日益北，五万九千五百里而夏至。秋分以往，日益南，五万九千五百里而冬至。中衡去周七万五千五百里。中衡左右冬有不死之草，夏长之类。